A loop is called a middle Bol loop if every loop isotope of satisfies the identity (i.e. if the anti-autmorphic inverse property is universal in ). Middle Bol loops are isostrophes of left (right) Bol loops. Multiplication groups of a quasigroup and of loops which are isostrophic to are characterized. In particular, it is proved that the right multiplication group of a middle Bol loop coincides with the left (right) multiplication group of the corresponding right (left) Bol loop. Some properties of the stabilizer of an element in the right (left) multiplication group of isostrophic quasigroups are established.

Bucla se numește buclă medie Bol dacă în orice buclă izotopă cu are loc identitatea (adică, dacă proprietatea anti-automorfică de inversabilitate este universală în bucla ). Buclele medii Bol sunt izostrofi ai buclelor Bol la stânga (dreapta). În lucrare sunt caracterizate grupurile multiplicative ale unui cvasigrup și ale buclelor care sunt izostrofe cu . În particular, se demonstrează că grupul multiplicativ la dreapta al unei bucle medii Bol coincide cu grupul multiplicativ la stânga (dreapta) al buclei Bol la dreapta (stânga) corespunzătoare buclei . Sunt stabilite un șir de proprietăți ale stabilizatorului unui element în grupurile multiplicative la dreapta (stânga) ale cvasigrupurilor izostrofe.