| Articolul precedent |
| Articolul urmator |
 |
 538 1 |
| Ultima descărcare din IBN: 2022-12-29 10:44 |
 SM ISO690:2012БАРСУК, Александр. Анализ устойчивости движущейся упругой полосы. In: Integrare prin cercetare şi inovare.: Ştiinţe ale naturii. Ştiinţe exacte , 10-11 noiembrie 2014, Chișinău. Chisinau, Republica Moldova: Universitatea de Stat din Moldova, 2014, R, SNE, pp. 138-140. |
| EXPORT metadate: Google Scholar Crossref CERIF DataCite Dublin Core |
| Integrare prin cercetare şi inovare. R, SNE, 2014 |
||||||
|
Conferința "Integrare prin cercetare şi inovare" Chișinău, Moldova, 10-11 noiembrie 2014 | ||||||
|
||||||
| Pag. 138-140 | ||||||
|
||||||
 Descarcă PDF |
||||||
| Rezumat | ||||||
Исследование динамического поведения движущихся упругих систем в течение уже длительного времени привлекает пристальное внимание исследователей. Отметим в этой связи цикл работ, выполненных в последнее время коллективом исследователей под руководством Prof. N.V. Banichuk и Prof. P.Neittaanmaki и посвященных моделированию процессов изготовления бумаги [1]. Особый интерес для этого класса задач представляет анализ устойчивости движущихся систем. Общим методом исследования устойчивости упругих систем является динамический метод [2]. В соответствии с этим методом, решается задача о гармонических колебаниях исследуемой системы с последующим анализом поведения частот в зависимости от параметров системы. При этом появление комплексных частот интерпретируется как потеря устойчивости по динамическим формам и соответствует потере устойчивости по Ляпунову, в то время как обращению частот в ноль отвечает потеря устойчивости по статическим формам, что соответствует критерию Эйлера потери устойчивости. В данном сообщении динамический анализ системы дополняется бифуркационным анализом соотношений, отвечающих условиям разрешимости соответствующих спектральных задач, приводящим к существенному расширению динамического метода анализа упругой устойчивости. В частности, показывается, что как статический, так и динамический методы в теории устойчивости приводят к критериям потери устойчивости по Ляпунову. В качестве модельной задачи, допускающей решение в замкнутой аналитической форме, рассматривается задача о свободных гармонических колебаниях движущейся с постоянной скоростью V и шарнирно закрепленной на концах панели (1D Модель). В общепринятых обозначениях и в безразмерных переменных математическая формулировка этой спектральной краевой задачи записывается в виде 02 22 0 2 u VuiuVVu x xxxxxx , 0)1()0( uu , 0 )1()0( xxxx uu . (1) Решение задачи (1) может быть получено стандартными вычислениями. Приведем решение (1) для случая 0 0V , что отвечает движению панели без осевых усилий, для которого решение имеет наиболее простой вид. Уравнением (2) определяются зависимости ) (V частот гармонических колебаний панели от ее скорости перемещения V , а график этих зависимостей для первых трех ветвей представлен ниже.Потеря устойчивости панели как по статическим, так и по динамическим формам происходит при значениях параметров и VV , являющихся одновременно и точками бифуркации решений уравнения 0 ),( V (2) и определяемых из решения системы нелинейных уравнений 0),( V , 0 ),( V . (3) Пусть ( 1 1 ,V ), ( 2 2,V ), ... – решения системы нелинейных уравнений (3). В малой окрестности каждой из бифуркационных точек ( k k V , ) асимптотическое поведение зависимостей ) ( Vi описывается выражениями kkki VVV )( , 1 kVV , (4) где при выполнении условия 0 /),( V Vkk 22 2 /),( /),( 2 kk kk k V VV . Таким образом, коэффициент k в (4) может принимать либо вещественные, либо чисто мнимые значения Из представления зависимости ) (Vi в форме (4) следует, что в малой окрестности точки бифуркации ( k k V , ) частота гармонических колебаний всегда принимает комплексные значения, при этом для вещественных значений коэффициента k частота становится комплексной при k VV , в то время как при мнимых значениях – при k VV . Появление комплексных значений частот (и одновременно комплексно сопряженных к ними) приводит к экспоненциальному росту перемещений системы, что соответствует определению неустойчивости по Ляпунову. Отметим, что определяемая выражением (2) зависимость ) ,( V представляет собой четную функцию переменной и в силу этого имеем 0 /),( V при 0 и таким образом часть бифуркационных точек находится на оси V . Бифуркационные значения V для этого класса точек даются выражениями 2 22 kV k , 3,2,1k . |
||||||
|
Cerif XML Export
<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?> <CERIF xmlns='urn:xmlns:org:eurocris:cerif-1.5-1' xsi:schemaLocation='urn:xmlns:org:eurocris:cerif-1.5-1 http://www.eurocris.org/Uploads/Web%20pages/CERIF-1.5/CERIF_1.5_1.xsd' xmlns:xsi='http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance' release='1.5' date='2012-10-07' sourceDatabase='Output Profile'> <cfResPubl> <cfResPublId>ibn-ResPubl-100324</cfResPublId> <cfResPublDate>2014</cfResPublDate> <cfVol>R, SNE</cfVol> <cfStartPage>138</cfStartPage> <cfISBN></cfISBN> <cfURI>https://ibn.idsi.md/ro/vizualizare_articol/100324</cfURI> <cfTitle cfLangCode='RU' cfTrans='o'>Анализ устойчивости движущейся упругой полосы</cfTitle> <cfAbstr cfLangCode='RU' cfTrans='o'><p>Исследование динамического поведения движущихся упругих систем в течение уже длительного времени привлекает пристальное внимание исследователей. Отметим в этой связи цикл работ, выполненных в последнее время коллективом исследователей под руководством Prof. N.V. Banichuk и Prof. P.Neittaanmaki и посвященных моделированию процессов изготовления бумаги [1]. Особый интерес для этого класса задач представляет анализ устойчивости движущихся систем. Общим методом исследования устойчивости упругих систем является динамический метод [2]. В соответствии с этим методом, решается задача о гармонических колебаниях исследуемой системы с последующим анализом поведения частот в зависимости от параметров системы. При этом появление комплексных частот интерпретируется как потеря устойчивости по динамическим формам и соответствует потере устойчивости по Ляпунову, в то время как обращению частот в ноль отвечает потеря устойчивости по статическим формам, что соответствует критерию Эйлера потери устойчивости. В данном сообщении динамический анализ системы дополняется бифуркационным анализом соотношений, отвечающих условиям разрешимости соответствующих спектральных задач, приводящим к существенному расширению динамического метода анализа упругой устойчивости. В частности, показывается, что как статический, так и динамический методы в теории устойчивости приводят к критериям потери устойчивости по Ляпунову. В качестве модельной задачи, допускающей решение в замкнутой аналитической форме, рассматривается задача о свободных гармонических колебаниях движущейся с постоянной скоростью V и шарнирно закрепленной на концах панели (1D Модель). В общепринятых обозначениях и в безразмерных переменных математическая формулировка этой спектральной краевой задачи записывается в виде 02 22 0 2 u VuiuVVu x xxxxxx , 0)1()0( uu , 0 )1()0( xxxx uu . (1) Решение задачи (1) может быть получено стандартными вычислениями. Приведем решение (1) для случая 0 0V , что отвечает движению панели без осевых усилий, для которого решение имеет наиболее простой вид. Уравнением (2) определяются зависимости ) (V частот гармонических колебаний панели от ее скорости перемещения V , а график этих зависимостей для первых трех ветвей представлен ниже.Потеря устойчивости панели как по статическим, так и по динамическим формам происходит при значениях параметров и VV , являющихся одновременно и точками бифуркации решений уравнения 0 ),( V (2) и определяемых из решения системы нелинейных уравнений 0),( V , 0 ),( V . (3) Пусть ( 1 1 ,V ), ( 2 2,V ), ... – решения системы нелинейных уравнений (3). В малой окрестности каждой из бифуркационных точек ( k k V , ) асимптотическое поведение зависимостей ) ( Vi описывается выражениями kkki VVV )( , 1 kVV , (4) где при выполнении условия 0 /),( V Vkk 22 2 /),( /),( 2 kk kk k V VV . Таким образом, коэффициент k в (4) может принимать либо вещественные, либо чисто мнимые значения Из представления зависимости ) (Vi в форме (4) следует, что в малой окрестности точки бифуркации ( k k V , ) частота гармонических колебаний всегда принимает комплексные значения, при этом для вещественных значений коэффициента k частота становится комплексной при k VV , в то время как при мнимых значениях – при k VV . Появление комплексных значений частот (и одновременно комплексно сопряженных к ними) приводит к экспоненциальному росту перемещений системы, что соответствует определению неустойчивости по Ляпунову. Отметим, что определяемая выражением (2) зависимость ) ,( V представляет собой четную функцию переменной и в силу этого имеем 0 /),( V при 0 и таким образом часть бифуркационных точек находится на оси V . Бифуркационные значения V для этого класса точек даются выражениями 2 22 kV k , 3,2,1k .</p></cfAbstr> <cfResPubl_Class> <cfClassId>eda2d9e9-34c5-11e1-b86c-0800200c9a66</cfClassId> <cfClassSchemeId>759af938-34ae-11e1-b86c-0800200c9a66</cfClassSchemeId> <cfStartDate>2014T24:00:00</cfStartDate> </cfResPubl_Class> <cfResPubl_Class> <cfClassId>e601872f-4b7e-4d88-929f-7df027b226c9</cfClassId> <cfClassSchemeId>40e90e2f-446d-460a-98e5-5dce57550c48</cfClassSchemeId> <cfStartDate>2014T24:00:00</cfStartDate> </cfResPubl_Class> <cfPers_ResPubl> <cfPersId>ibn-person-42872</cfPersId> <cfClassId>49815870-1cfe-11e1-8bc2-0800200c9a66</cfClassId> <cfClassSchemeId>b7135ad0-1d00-11e1-8bc2-0800200c9a66</cfClassSchemeId> <cfStartDate>2014T24:00:00</cfStartDate> </cfPers_ResPubl> </cfResPubl> <cfPers> <cfPersId>ibn-Pers-42872</cfPersId> <cfPersName_Pers> <cfPersNameId>ibn-PersName-42872-1</cfPersNameId> <cfClassId>55f90543-d631-42eb-8d47-d8d9266cbb26</cfClassId> <cfClassSchemeId>7375609d-cfa6-45ce-a803-75de69abe21f</cfClassSchemeId> <cfStartDate>2014T24:00:00</cfStartDate> <cfFamilyNames>Barsuk</cfFamilyNames> <cfFirstNames>Alexander A.</cfFirstNames> <cfFamilyNames>Барсук</cfFamilyNames> <cfFirstNames>Александр</cfFirstNames> </cfPersName_Pers> </cfPers> </CERIF>
|
|
|
