Aplicarea monotoniei stricte a funcţiei la rezolvarea ecuaţiilor si inecuaţiilor. Este o temă actuală care deschide o gamă largă de metode şi meditaţii. Mai întâii introduc noţiunea de monotonie a funcţiilor, apoi dau exemple concrete de funcţii monoton crescătoare, monoton descrescătoare, funcţii strict monoton crescătoare, strict monoton descrescătoare. Arăt în ce constă demonstrarea acestor proprietăţi şi demonstrez monotonia funcţiei liniare şi a funcţiei f: R → R+ , f(x) = x2. Dau exemple de funcţii strict monotone, apoi aplic monotonia strictă a funcţiilor la rezolvarea diferitor tipuri de ecuaţii şi inecuaţii. Am selectat toate tipurile de ecuaţii, inecuaţii. Dacă am rezolva aceste ecuaţii, inecuaţii prin metodele tradiţionale de rezolvare, nu sunt sigură dacă le-am putea întotdeauna rezolva. Pe baza monotoniei ele pot fi rezolvate foarte uşor şi numai atunci ne dăm seama că această proprietate a funcţiilor este foarte importantă.