Concavitatea şi convexitatea funcţiilor ne oferă o gamă largă de informaţie despre proprietăţile problemei investigate, reprezentând un capitol important în matematică datorită relevanţei în depistarea unor soluţii inovatoare pentru diferite tipuri de probleme . Studiul în cauză propune o cercetare a problemelor prin prisma concavităţii şi convexităţii, deoarece proprietăţile funcţiilor convexe şi concave sunt aplicate la rezolvarea unor inegalităţi, printre care sunt evidenţiate inegalităţile de tip Jensen. Acestea ne permit rezolvarea problemelor atât elementare cât şi mai puţin standarde. Scopul lucrării este de a investiga aspectele teoretice ale concavităţii şi convexităţii, a releva importanţa acestora şi de a depista problemele în care noţiunile de concavitate şi convexitate să fie cheia de rezolvare. Lucrarea este structurată în două capitole: Capitolul I cuprinde aspectele teoretice, iar Capitolul II aspectele practice. În baza cercetărilor efectuate am constatat faptul că un şir de probleme complicate, propuse în cadrul competiţiilor internaţionale am drept idee esenţială de rezolvare utilizarea inegalităţilor cercetate, şi anume inegalităţile de tip Jensen, cât cele caracteristice funcţiilor cu proprietăţi concave şi convexe. Astfel, constatăm faptul că studiul concavităţii şi convexităţii funcţiilor sunt un instrument puternic pentru determinarea celor mai complicate soluţii.