Измеряемые величины в экспериментах по люминесценции необходимо сравнивать с теоретическими величинами, вычисленными в полюсах продольной диэлектрической функции. Особый интерес представляет область излучательной аннигиляции экситона. Квазичастицы обычно исследуются в рамках приближенного метода Хартри-Фока самосогласованного поля, в основе которого лежит одночастичное приближение. Однако одноэлектронной картины оказывается недостаточной при рассмотрении связанного состояния квазичастиц, таких как экситонное состояние, вследствие чего задача рассматривается как многочастичная с учетом кулоновского взаимодействия электрона и дырки в рамках двухчастичной функции Грина. Важным случаем исследования люминесценции является люминесценция в полупроводниках типа A2B6, и одним из самых перспективных и малоизученных полупроводников данного типа является теллурид кадмия. Целью данной работы является решение статистической двухчастичной задачи связанных состояний квазичастиц с учетом корреляционных и температурных эффектов поляризации и экранирования в рамках температурных функций Грина и вторичного квантования [1-8], а также теоретическое обоснование экспериментов по экситонному излучению в кристаллах теллурида кадмия. В ходе теоретического анализа было получено уравнение Ванье относительного движения связанного состояния квазичастиц в импульсном представлении [2]: (????????(????????) − ????????(????????) − ℏ????)???????????? + ? ????????????????????′ −?????????????????????′(????????????′) − ????????′(????????????′)?????????′????′ ????????′???? −???????????? = ???? 0 (1) Здесь учитываются заселенности двух зон, энергии электрона и дырки являются решениями уравнений Хартри-Фока, а экранирование осуществляется заменой кулоновского потенциала на потенциал Юкавы. Решением данного интегрального уравнения является спектр частот излучательных экситонных переходов − ????????(????????) − ℏ????)???????????? + ? ????????????????????′ −?????????????????????′(????????????′) − ????????′(????????????′)?????????′????′ ????????′???? −???????????? = ???? . 0 В рамках вариационного приближения была найдена энергия фотона излучения при аннигиляции экситона в зависимости от функции a, которая является радиусом связанного состояния в единицах боровского радиуса экситона: ℏω(????) = ???????? + 1 ????2 − 2 ???? (1 + ???? ????????⁄2)−2 (2) Введенный здесℏьω п(а????р)а=ме????тр???? +экранирования 1 ????2 − 2 ???? (1 + ???? ???????? ⁄я2в)л−я2е тся отношением боровского радиуса экситона к длине Дебая, являющейся характерной длинной экра-нирования. Частота излучательного перехода определяется как разница между шириной запрещенной зоны, зависящей только от параметра экранирования, и энергией связи экситона, зависящей, как и от параметра экранирования, так и от радиуса экситонного состояния. Решение вариационного уравнения (2) было найдено при значениях радиуса экситонного состояния, определяемый комℏпωл(е????к)сн=ой???? ????за+висимостью от 1 ????2 − 2 ???? (1 + ???? ????????:⁄2)−2 ????(????) = 2????(2 − ????) ????3 − 2 13 ?1 + ????√3? 3 23 ????3 ????(????) − ?1 − ????√3?(144????2 − 120????3) 12 ⋅ 6 13 ????3????(????) , ????(????) = ?36????3 − 45????4 + 9????5 + ?3(27????10 − 20????9 − 9????8)? 1/3 , ???? = ???????? (3) Рис.1. Зависимость радиуса экситонного состояния от параметра экранировки Рис.2. Зависимость энергии связи экситона от параметра экранировки Из комплексной зависимости радиуса экситонного состояния от параметра экранирования (3) видно, что в области ???????? ≈ 1 ???????? = 1,057 ????1(????????) радиус начинает резко возрастать вплоть до значений, трижды превышающих боровский радиус экситона в точке ???????? ≈ 1 ???????? = 1,057 ????1(????????) (Рис.1). В этой точке радиус экситонного состояния становится комплексной величиной, реальная часть которой начинает резко убывать, а мнимая – расти, что означает экситонный переход Мотта из связанного состояния в электронно-дырочную плазму. Энергия связи экситона ???????? ≈ 1 ???????? = 1,057 ????1(????????) обращается в нуль в той же области ???????? ≈ 1 ???????? = 1,057 ????1(????????) , после чего экситонное состояние исчезает (Рис.2). Используя параметры для теллурида кадмия, была получена зависимость энергии связи экситона от концентрации электронной плазмы при разных значениях температуры (Рис.3). Учет заселенностей зон вводит в уравнение уменьшающие значение энергии связи поправки (Рис.4). Ширина запрещенной зоны также будет зависеть от параметра экранирования, и, следовательно, от концентрации и температуры vПолученные теоретические результаты находятся в согласии с экспериментом по люминесценции в CdTe [10], а также литературой [1-9]. Так при низких уровнях возбуждения, из-за компенсации соответствующих изменений ширины запрещенной зоны и энергии связи экситона, рост энергии излучения экситона пренебрежимо мал. Уже в области максимального уровня возбуждения наблюдается синий сдвиг порядка нескольких мэВ, обусловленный моттовским переходом экситонного газа в электронно-дырочную плазму, и, следовательно, переходом от экситонного механизма излучательной рекомбинации к междузонному. Полученное значение частоты экситонного излучения совпадает с экспериментальным, находящимся вблизи 1.59 эВ.