La dezvoltarea competenţelor studenţilor o importanţă deosebită o are dezvoltarea competenţelor de cercetate şi aplicare. Lucrarea de faţă este destinată cercetării şi analizei metodelor de factorizare la determinarea valorilor proprii ale operatorilor matriciali. În literatura de specialitate se descriu pe larg metodele directe de determinare a valorilor proprii prin desfăşurarea polinomului caracteristic. Însă pentru metodele de factorizare sînt indicate doar unele formule de calcul. În lucrare sînt prezentate 2 metode de factorizare, aplicate la determinarea valorilor vectori proprii ale unei matrice: metoda Rutishauser şi QR. Pentru început se dau noţiunile de vectori şi valori proprii, apoi se descriu algoritmii metodelor Rutishauser şi QR propriu-zise. Ideea metodei Rutishauser constă în construirea unui şir de matrice similare, astfel ca la limită, matricea obţinută să fie superior triunghiulară, avînd pe diagonala principală valorile proprii căutate. Metoda QR constituie o variantă mai eficientă a metodei Rutishauser, bazată pe factorizarea matricelor.  

Developing students’ research and application competences is of great importance. This paper is devoted to the research and analysis of factorization methods to determine the eigenvalue matrix operators. Reference literature largely describes direct methods of determining their values  by developing the characteristic polynomial. However, only some calculus formulas are recommended for factorization methods. The work presents two factorization methods, applied in determining the values of the eigenvectors of a matrix: Rutishauser and QR method. To begin with, the concepts of vectors and eigenvalues are given, and then the Rutishauser and QR algorithm methods are described. The idea of the Rutishauser method is to build a string of similar matrixes, so that at the limit, to obtain an upper triangular matrix with the diagonal eigenvalues  sought. The QR method is a more efficient variant of the Rutishauser method based on matrix factorization.