This work is devoted to the theoretical study of the effect of the phase interface motion on thermal conductivity in a liquid-solid nonlinear medium with a phase transition. The problem under consideration deals with the Stefan problems. Its most significant feature is the jump in the phase properties at separation of their moving boundaries. The objective was achieved by solving the following tasks: the construction of the process mathematical model based on its cell representation and with the use of the Markov chain theory mathematical apparatus, performing numerical experiments with the developed model, demonstrating its operability and the possibility to achieve the set goal. The most significant scientific results were as follows. First was an algorithm for the construction of a cell mathematical model of nonlinear thermal conductivity in a phase transitions medium with a moving phase interface for domains of a canonical shape (plane wall, cylinder, ball). Second, the results of the numerical experiments, showing that the jump of properties affected greatly the kinetics of the process. The significance of the results obtained consisted in the development of a simple but informative mathematical model of the media heat treatment kinetics with phase transformations, available for a direct use in the engineering practice. The proposed algorithm for constructing the model can be effectively used in prediction the open water pipes freezing in cold regions, in modeling the heat treatment of metals, in choosing the freezing modes of food products for a long-term storage, and other thermo-physical processes.

Scopul lucrării este de a studia teoretic efectul mișcării limitei fazei asupra conductivității termice într-un mediu neliniar lichid-solid cu tranziție de fază. Problema luată în considerare este una dintre variantele problemei lui Stefan. Cea mai importantă caracteristică a sa este un salt în proprietățile fazelor la limita separării lor, unde limita se mișcă pe măsură ce procesul continuă. Acest obiectiv este atins prin rezolvarea următoarelor sarcini: construirea unui model matematic al procesului bazat pe reprezentarea sa celulară și utilizarea aparatului matematic al teoriei lanțurilor Markov, efectuarea experimentelor numerice cu modelul dezvoltat, demonstrând performanța acestuia și posibilitatea realizării obiectivul stabilit. Cele mai semnificative rezultate științifice sunt: un algoritm pentru construirea unui model matematic celular de conductivitate a căldurii neliniare într-un mediu cu tranziții de fază cu o interfață mobilă pentru domenii canonice (perete plat, cilindru, bilă), rezultatele experimentelor numerice care arată că luând în considerare Ținând cont de saltul proprietăților la limita mobilă de separare are un efect semnificativ asupra cineticii procesului. Semnificația rezultatelor obținute constă în dezvoltarea unui model matematic simplu, dar informativ, al cineticii tratamentului termic al mediilor, în cadrul căruia au loc tranziții de fază cu o limită de fază în mișcare, care este disponibilă pentru utilizare directă în practica inginerească. Luând în considerare variabilitatea proprietăților la limita de mișcare a tranziției de fază crește precizia prezicerii stării procesului, dar, în mod firesc, această creștere depinde de cât de puternic diferă proprietățile fazelor. Modelul poate fi ușor adaptat pentru a descrie conductivitatea termică neliniară în medii multistrat.

Цель работы заключается в теоретическом исследовании влияния движения границы раздела фаз на теплопроводность в нелинейной среде жидкость-твердое с фазовым переходом. Рассматриваемая задача является одним из вариантов задачи Стефана. Ее наиболее существенной особенностью является скачок свойств фаз на границе их разделения, где граница перемещается по мере протекания процесса. Поставленная цель достигается путем решения следующих задач: построение математической модели процесса на основе его ячеечного представления и использования математического аппарата теории цепей Маркова, выполнение численных экспериментов с разработанной моделью, демонстрирующих ее работоспособность и возможность достижения поставленной цели. Наиболее существенными научными результатами являются: алгоритм построения ячеечной математической модели нелинейной теплопроводности в среде с фазовыми переходами с движущейся границей раздела фаз для доменов канонической формы (плоская стенка, цилиндр, шар), результаты численных экспериментов, показывающие, что учет скачка свойств на движущейся границе разделения оказывает существенное влияние на кинетику протекания процесса. Значимость полученных результатов состоит в разработке простой, но информативной математической модели кинетики термической обработки сред, внутри которых протекают фазовые переходы с перемещающейся границей раздела фаз, доступной для непосредственного использования в инженерной практике. Учет переменности свойств на движущейся границе фазового перехода повышает точность прогнозирования состояния процесса, но, естественно, это повышение зависит от того, насколько сильно отличаются свойства фаз. Предложенный алгоритм построения модели может эффективно применяться при прогнозировании промерзания открытых водопроводных и иных труб для перекачки жидкости в холодных регионах, при моделировании термической обработки металлов и других материалов, при выборе режимов замораживания пищевых продуктов для длительного хранения и многих других теплофизических процессов. Модель может быть легко адаптирована к описанию нелинейной теплопроводности в многослойных средах