Fie Γ0 -circumferinţa unitate a planului complex, iar PC(Γ0 ) -algebra tuturor funcţiilor continui pe porţiuni pe 0 Γ . În spaţiul Lebesgue 2 0 L (Γ ) se consideră ecuaţia integrală singulară formula   sunt funcţii cunoscute,  formuala   este funcţia necunoscută. În această comunicare se anunţă unele rezultate ce ţin de fundamentarea unor metode direct-aproximative pentru rezolvarea ecuaţiei (1), precum metodele de colocaţii, de cuadraturi sau de trunchiere. Strategia utilizată în studiul aplicabilităţii metodelor constă în translarea problemei numerice într-o problemă de inversabilitate în careva C∗ -algebră de şiruri de operatori aproximativi. Utilizînd tehnica algebrelor Banach, teorema de lifting a idealelor şi principiul local a lui Allan/Douglas, se obţine convergenţa metodelor în norma spaţiului Lebesque 2 0 L (Γ ) . Se poate arăta, de exemplu, că metoda de trunchiere este aplicabilă ecuaţiei (1) (în condiţiile impuse mai sus asupra funcţiilor a, b, h, f ) dacă şi numai dacă se îndeplinesc condiţiile: a) Operatorii A = aI + bS şi c±P + Q , unde c± = a ± b, P = (I + S) 2, Q = (I − S) 2, S -operatorul integral singular, sunt inversabili în 2 0 L (Γ ) ; b) Pentru 0 t ∈ Γ şi toţi μ ∈[0,1] , avem formula