Физические свойства наноразмерных структур отличаются от соответствующих объемных материалов. Пространственное ограничение электронов, дырок, экситонов и фононов в наноструктурах приводит к модификации плотности состояний частиц. Плотность состояний в объёмном, неограниченном материале изменяется плавно. Для квантовых ямы, нити и точки графики плотности состояний качественно изменяются, а энергетический спектр приобретает дискретные свойства. Подобное поведение изменяет макроскопические характеристики материалов, такие как теплои электропроводность, прочность и др. Фононы являются квантами колебательного движения атомов кристаллической решётки. Частота колебаний в общем случае нелинейно зависит от волнового вектора. В плоских наноструктурах из Si и Ge можно выделить три поляризации колебания фононов: AS/SA-колебания, лежащие в плоскости волнового вектора и нормали поверхности материала; shear-колебания, перпендикулярные AS/SA-поляризации (рис.1). Для изучения спектров фононов была использована континуальная модель колебаний. Континуальность модели предполагает, что длина волны колебания решётки намного больше постоянной кристаллической решётки, поэтому результаты модели качественно отличаются от реальных спектров при приближении волнового вектора к границе зоны Бриллюэна. Применяя эту модель к кубической кристаллической решётке, которой обладают кремний и германий, мы получили следующую систему дифференциальных уравнений:где ui – проекция отклонения атомов от состояния равновесия по оси i; cij–динамические константы материала.Различные кривые дисперсии энергии и групповой скорости на рис. 2 соответствуют различным ветвям колебаний со свободными границами трёхслойной нано-структуры из кремния и германия, где внешний слой кремния имеет толщину 2.5 нм, а внутренний слой из германия – 1 нм. Для некоторых колебательных мод групповая скорость опускается ниже нуля, что соответствует уменьшению энергии с ростом волнового числа. На рис.3 представлена зависимость квадратов проекций амплитуд AS-поляризации от координаты x3 и волнового вектора k. Графики показывают, как происходит перераспределение энергии между продольной и поперечной составляющими с изменением волнового числа. В результате, с изменением k меняется угол, который образует вектор смещения с направлением распространения волны.