În studierea oricăror indicatori statistici (producție a anumitor tipuri de produse, disponibilitatea anumitor resurse, distribuirea investiţiilor, veniturilor, profit) există o problemă reală de determinare a valorilor maxime posibile pentru acest indicator al sistemului în studiu și raportul dintre valorile observate la maxim posibil. Un astfel de indicator este coeficientul modificat de variație, max VM V : V – raportul dintre coeficientul de variație la maxim posibil, care are multe aplicații, de exemplu, pentru a selecta opțiunea de a investi, în scopul de a obține venituri maxime sau a estima concentrația de producție (de piață, populația ocupată, costul mijloacelor fixe, suprafața cultivată etc.). Evident, valoarea minimă posibilă a indicatorilor de variație se realizează prin distribuție strict uniformă a caracteristicii de volum între toate unitățile colectivităţii, de exemplu, pentru aceeași cantitate de investiții în fiecare dintre cazuri. În această distribuție-limită (puțin probabilă în practică), nu există nicio variație și variația tuturor indicatorilor este egală cu zero. Valoarea maximă posibilă a variaţiei indicatorului se atinge atunci când o astfel de distribuție a caracteristicii în colectivitatea în care volumul total aparţine unei unităţi a colectivităţii; de exemplu, volumul total al investiţiilor este de la o întreprindere din colectivitatea dată în condiţiile în care nu sunt investiţii în alte întreprinderi. Considerăm indicatorii variaţiei când în cazul indicat limita ei este maximă. Notăm prin n – numărul unităţi colectivităţii, x, – valoarea medie a caracteristicii. Atunci volumul total al caracteristicii în colectivitate este egal cu xn. Acest volum total este concentrat într-o unitate a colectivităţii, de aceea max min x , 0,   xn x de aici avem că amplitudinea maximă de variaţie egală cu R 0 , max    xn xn iar coeficientul de oscilaţie  max max   R : . x n Pentru a calcula valorile medii ale abaterilor maxime, construim un tabel de abateri (Tabelul 1). Folosind expresii de pe linia de jos, obținem cele mai mari valori posibile ale indicatorilor de variaţie.Formulele obținute pentru cele mai mari valori ale indicatorilor de variație posibile indică dependența lor de volumul n colectivităţii. Această dependență este reflectată în Tab. 2.Modulul de mediu și abaterea liniară relativă relevă limitele cele mai înguste de variație și o dependență slabă de volumul n al colectivităţii. Prin contrast, abaterea standard și coeficientul de variație depind foarte mult de numărul de unități ale colectivităţii. Aceaste relații trebuie să fie luate în considerare atunci când se compară variațiile de intensitate între colectivităţi cu volume diferite. De exemplu, în cazul în care o colectivitate constă din șapte întreprinderi, coeficientul de variație a volumului de producție s-a ridicat la 0,6, și în totalul celor 20 de companii – 0,72, atunci ar fi greșit să încheie cu concluzia că o cantitate mare de neuniformitate a produsului în a doua colectivitate, ce se confirmă prin coeficientul modificat de variaţie. Într-adevăr, în prima colectivitate coeficientul modificat de variație este de 24,5% (0,6 : 2,45), iar în a doua colectivitatea este doar de 16,5% (0,72 : 4,36). Se consideră şi altă situaţie. Se cere varianta punerii capitalului din datele conform Тabelului 3. Criterii: 1) venitul mediu general cel mai mare; 2) variaţia venitului cea mai mică. După primul criteriu calculele sunt următoarele. Media variantei A: 4 4 1 1 * / (40 *18 30 *12 20 *13 10 *17) / 60 25,167 A i i i i i x x m m           Media variantei B: 23,3 B x  Venitul variantei A este mai mare decât venitul variantei B, adică după primul criteriu se aleg varianta A. Indicatorii variaţiei venitului (dispersia şi coeficientul de variaţie):Astfel, în conformitate cu al doilea criteriu, folosind un coeficient de variație modificat, ar trebui să se aleagă B (cu un risc mai mic)Relațiile valorilor reale ale indicatorilor de variaţie cu valorile de variație maximă posibilă pot fi utilizate în calitate de analiză structurală cu scopul de a măsura gradul de concentrare. Pentru a măsura gradul de concentrare, se utilizează indicatorul Cn p, , , 1 , n p n p i i C d    definit ca suma gradelor p de i d , unde i d – cota (greutatea specifică) a unităţii i în volumul total al colectivităţii studiate; k – numărul de unități din colectivitate pentru care se calculează indicatorul. Cu cât este mai mare valoarea acestui indice, cu atât mai mare este şi gradul de concentrare pe piață. Coeficientul de concentrare Cn p, (când p=1 ) mai des se calculează pentru cel mult 3 sau 4 unități de mari dimensiuni ale colectivităţii. Indicele Herfindal Cn p, (când p=2), spre deosebire de coeficientul de concentrare, nu caracterizează cota de piață, controlată de câteva companii mari, şi distribuirea cotei de piață între toți actorii pieței [1]. Dezavantajul indicelui Herfindal constă în dependența limitei sale inferioare sa de numărul organizațiilor. În cazul în care toți controlează aceeași cotă, atunci valoarea indicelui este invers proporțională cu numărul de companii din această piață: ,2 1 1 Cn k   . Cu cât mai mare este numărul de organizații din colectivitatea studiată, cu atât mai mică este valoarea minimă a indicelui. Acest lucru înseamnă că la distribuția uniformă între organizațiile, indicele Herfindal va fi cu atât mai mare, cu cât mai mic numărul de organizații din colectivitatea studiată. Această dependență poate provoca dificultăți în situaţii când se compară indicele Herfindal pentru colectivităţile cu numere diferite de unități. Coeficientul modificat de variaţie în acest caz calculat pentru ponderi ale întreprinderilor din volumul total al caracteristicii studiate, se determină prin formula: max max VM V d d d d d d   : V ( : ) : V  , unde 2 1 ) : , n d i i  d d n     d n 1/ , V 1. d max  n Coeficientul de variație modificat elimină unul dintre dezavantajele, care limitează utilizarea indicatorilor de variație, în care valorile-limită (superioară sau inferioară) sunt mobile. Indicatorul VMd se schimbă de la 0 la 1: va fi egal cu 0 când distribuţia caracteristicii colectivităţii este uniformă între toate unitățile şi egal cu 1 când întregul volum al caracteristicii colectivităţii este concentrat într-o singură unitate a colectivităţii; de exemplu, întreaga producție a mărfii – într-o singură întreprindere în absența producției sale către alte întreprinderi. Atunci când n tinde la infinit (pentru un număr suficient de mare de unități ale colectivităţii) indicatorul VMd va tinde la Cn,2 . Bazată pe valorile scalei pentru Cn,2 , scara propusă de valori VMd poate fi caracterizată prin următoarele tipuri de piețe: nu s-a concentrat la 0, 2; VMd  moderat concentrat – 0, 2 0, 4;   VMd foarte concentrat – 0, 4.