Studiul pune în valoare rolul legilor lui Kepler. Având o deosebită importanță pentru înțelegerea mișcării corpurilor cerești, ele au generat o serie de probleme vitale ce rămân nerezolvate până astăzi. În 2018 s-au împlinit 400 de ani de la lansarea teoriei lui Kepler despre mișcarea corpurilor cerești. Sunt reflectate aspecte din istoria rezolvării problemei a n corpuri în raport cu problema stabilităţii Sistemului Solar. Este bine cunoscut că studiul mișcării corpurilor din Sistemul Solar și Mecanica Cerească au la bază legile lui Kepler și legea lui Newton a atracției gravitaționale universale. Următoarele întrebări, referitoare la problema stabilității Sistemului Solar, apar în mod natural: 1. Se va păstra oare configurația actuală a Sistemului Solar pentru toată perioada lui de existență? 2. Se vor produce sau nu ciocniri între planetele Sistemului Solar? 3. Va părăsi oare Sistemul Solar vreuna din planete, de exemplu, Pământul? Există diverse abordări ale problemei stabilității în matematică și, în particular, în Mecanica Cerească. Instabilitatea Sistemului Solar a fost demonstrată de Spiru Haret în teza sa de doctorat susținută la Paris în anul 1878. Acest rezultat infirmă concluziile anterioare ale lui Pierre Laplace (din 1773) și Joseph Louis Lagrange (din 1776), folosind o aproximare de gradul întâi a forțelor perturbatoare, și ale lui Siméon Denis Poisson (din 1808) cu o aproximare de gradul doi a forțelor perturbatoare. Întrucât integrarea analitică a ecuațiilor mișcării mai multor corpuri, sub interacțiunea gravitaţională dintre perechile de corpuri, ce se supune legii lui Newton, este imposibil de efectuat în condiții inițiale generale, problema este rezolvată cu ajutorul Algebrei Computaționale în condiții inițiale restrânse. În lucrare se formulează explicit problema mărginită a mișcării a n+1 corpuri. Rezultate profunde în studiul acestor probleme au fost obținute de acad. Eugen Grebenicov și discipolii săi.

This year, 400 years have passed since the creation of the Kepler’s theory about the movement of celestial bodies, which are of the great importance for the understanding the movement of the celestial bodies, and have given rise to various vital problems that remain unresolved to the present. It reflects some moments in the history of solving the problem of n bodies and studying of the problem of the stability of Solar System. It is well known that the study of body movement in the Solar System and Celestial Mechanics is based on Kepler’s laws and Newton’s law of universal gravitational attraction. The following questions, concerning the stability of the Solar System, arise naturally: 1. Will the current configuration of the Solar System be maintained for its entire life? 2. Will there be no collisions between the planets of the Solar System? 3. Will any planet, for example Earth, leave the Solar System in the future? There are various approaches to the problem of stability in mathematics and, in particular, to the Celestial Mechanics. The instability of the Solar System was demonstrated by Spiru Haret in his Ph.D. thesis held in Paris in 1878. This result denies the previous affirmations of Pierre Laplace (1773) and Joseph Louis Lagrange (of 1776), using the first-degree approximation of perturbation forces, and of Siméon Denis Poisson (1808) with the second degree approximation of perturbation forces. Since the analytical integration of the motion equations of several bodies, under the gravitational interaction between pairs of bodies according to the Newton’s law, is impossible to realize under general initial conditions, solving the problem is done using the Computational Algebra under the restricted initial conditions. In the paper we explicitly formulate the restricted problem of the movement of n + 1 bodies. Profound results in the study of these problems were obtained by Eugen Grebenicov and his disciples