Logicile modale reprezintă o familie de logici, spre deosebire de logicile k-valente, nu se descriu prin modele finite. L. Esakia, V. Meshi şi L. Maksimova au introdus logica modală EM4 ca una dintre extensiile pretabelare ale logicii S4. Aceasta se obţine din logica S4 prin adăugarea în calitate de noi axiome: , , , unde şi , iar operatorul semnifică scrierea modalităţii □ înaintea fiecărei subformule. Logica EM4 se aproximează prin logicile şirului de algebre topologice booleene de ordinul cu cu elemente deschise. M. Raţiu şi M. Coban au demonstrat că logica EM4 este egală la completitudine relativ la expresibilitate cu logica . De asemenea, ei au stabilit criteriile de completitudine relativ la expresibilitate în extensiile 4valente şi 8-valente ale acestei logici. O formulă F este expresibilă în logica prin sistemul Σ , dacă formula F poate fi obţinută din variabile și formule din Σ prin intermediul utilizării de un număr finit de ori a regulii slabe a substituţiei, care permite trecerea de la două formule la rezultatul substituţiei uneia dintre ele în cealaltă în locul tuturor intrărilor unei variabile și a regulii de înlocuire cu echivalentul în , care permite trecerea de la o formulă la orice altă formulă echivalentă cu ea în . Sistemul de formule se numește complet relativ la expresibilitate în logica , dacă prin Σ este expresibilă în orice formulă a limbajului logicii . Pentru a rezolva problema de completitudine relativ la expresi-bilitate în logica EM4 rămâne de a obţine criteriile de completitudine relativ la expresibilitate în extensiile 16-valentă şi 32-valentă ale acestei logici.