În lucrarea de față este studiată comportarea sistemului guvernat de problema Cauchy în raport cu sistemul guvernat de problema Cauchy „redusă” în cazul când și comportarea sistemului în raport cu sistemul în cazul când și . Studiul nostru se va referi la cazul când . Acest studiul teoretic este invocat de multiple necesități practice. Astfel, multiple procese din fizică, chimie, biologie și din alte domenii, care au evoluții neuniforme în raport cu anumiți parametri, sunt guvernate de ecuații diferențiale cu parametri mici sau mari. Dacă parametrul mic este prezent în partea subordonată a ecuației, atunci, de regulă, avem o problemă regulat perturbată. Una dintre caracteristicile frecvente ale unei probleme singular perturbate este prezența parametrului mic în partea dominantă a ecuației diferențiale. În cazul problemei singular perturbate, de regulă, există un subdomeniu al domeniului de definiție a soluției, numit strat limită, în care soluția are o comportare singulară atunci când parametrii mici tind la zero. Aceste – comportări singulare sunt definite de anumite funcții, numite funcții de strat limită. Vom ilustra cercetarea problemei enunțate urmând următorii pași: Rezolvabilitatea problemelor , și Evaluarea diferențelor soluțiilor problemelor perturbate și a celor neperturbate Comportarea sistemului perturbat atunci când și . În cadrul cercetării au -fost utilizate metodele cunoscute din Ecuații Diferențiale , și Analiza Matematică . Rezolvabilitatea problemelor , și . Propoziția 1. Dacă atunci și Dacă , atunci Soluția problemei este dată de formula iar soluția ecuației de formula Evaluarea diferenței dintre soluțiile sistemelor perturbate și celor neperturbate. Propoziția 2. Dacă și atunci , unde , . Propoziția 3. Dacă și , atunci, unde Comportarea sistemului perturbat cu și . În continuare, băzându-ne pe evaluările obținute, vom analiza comportările sistemelor și în dependență de relațiile dintre parametrii mici și . Lema 1. Presupunem că și . Atunci adică sistemul este singular perturbat de sistemul . Aceasta înseamnă că sistemul este stabil la perturbările generate de sistemul . Lema 2. Dacă și , atunci adică sistemul este singular perturbat de sistemele și în , deoarece funcția are o comportare singulară în vecinătatea punctului . Această vecinătate este strat limită pentru sistemul , iar funcția de strat limită este definită de . Corolarul 1. Dacă în condițiile Lemei 2 se îndeplinește condiția de concordanță , atunci , în , atunci când Corolarul 2. În condițiile Lemei 2 pentru orice are loc în atunci când