В данной работе предложена модификация теории пограничного слоя вблизи свободной поверхности слоя вязкой жидкости, связанного с ее периодическим движением, для расчета волнового движения конечной амплитуды на поверхности слоя вязкой электропроводной жидкости конечной толщины на твердом дне, когда толщина слоя сравнима с длиной волны. Для адекватного описания течения вязкой жидкости в обсуждаемой системе вводятся два пограничных слоя: один у свободной поверхности жидкости, другой - у твердого дна. Получены оценки на значения толщины пограничных слоев, при которых в асимптоте малой вязкости различие между точным решением и решением модельной задачи (сформулированной в рамках предложенной теории) может быть задано с заранее оговоренной точностью. 1.Сперва решается точная задача о неустойчивости слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра в электростатическом поле в скаляризованном безразмерном виде и в линейном по амплитуде возмущения приближении. 2.Следующим шагом формулируется модельная задача, которой аппроксимируется точное решение и которая получается из точной задачи на основании представлений о погранслойном строении поля скоростей течения жидкости в слое вязкой жидкости конечной толщины. Для достижения этой цели мы исходим из предположения, что вихревая часть модельного течения сосредоточена в приповерхностном пограничном слое толщиной d1 и в «придонном» пограничном слое толщиной d 2 , а потенциальная составляющая поля скоростей течения жидкости охватывает весь ее объем. Потенциальная составляющая поля скоростей течения жидкости охватывает весь ее объем. В соответствии с этим, потенциальное течение во всем объеме слоя жидкости и вихревые течения в приповерхностном и придонном слоях рассчитываются отдельно, а граничным условиям на свободной поверхности и на дне удовлетворяются соответствующие комбинации потенциальной и вихревой компонент поля скоростей. Толщины слоев i d оцениваются с точностью до постоянных множителей G и H в виде:   formula3. Затем математическая формулировка модельной задачи в пределе малой вязкости упрощается с помощью построений, аналогичных тем, что используются в традиционной теории пограничного слоя, связанных с наличием свободной поверхности и дна. 4.И в итоге, как результат работы, проводится сравнение роторов поля скоростей и компонент скорости    formula    точной и модельной упрощенной задач, сделан подбор множителей G,H при которых аппроксимация происходит наилучшим образом. Выяснилось, что для выполнения расчетов с погрешностью по отношению к точному решению, не превышающей единиц процентов, толщины пограничных слоев должны примерно в четыре - пять раз превышать толщину, на которой интенсивность вихревого движения, порождаемого свободной поверхностью капли и твердым дном, уменьшается в 2.714 раз (в e раз).