In this paper, we considered the problem of optimally controlling a twodimensional dynamical system until it reaches either of two boundaries. We consider a controlled dynamical system X((t), Y(t)) which is a generalization of the classic twodimensional Kermack-McKendrick model for the spread of epidemics. Moreover, the system is subject to random jumps of fixed size according to a Poisson process. The system is controlled until the sum X(t) + Y(t) is equal to either 0 or d (> 0) for the first time. Particular problems are solved explicitly.

În această lucrare a fost analizată problema controlului optim a unui sistem dinamic bidimensional până când ajunge la oricare dintre cele două limite. Considerăm un sistem dinamic controlat (X (t), Y (t)), care este o generalizare a modelului clasic bidimensional Kermack-McKendrick pentru răspândirea epidemiilor. Mai mult, sistemul este supus unor salturi aleatorii de dimensiuni fixe, conform unui proces Poisson. Sistemul este controlat până când suma X (t) + Y (t) este egală cu 0 sau d (> 0) pentru prima dată. Problemele particulare sunt rezolvate în mod explicit.