În lucrările anterioare, am studiat separat evoluția procesului de cristalizare la nivel macroscopic dezvoltând un model parametric de analiză a sistemului [1-5], şi la nivel microscopic apelând la modelarea bazată pe agent (ABM) [6-9], aceste studii fiind dedicate fundamentării matematice a modelelor ABM. La baza prezentei lucrări, a stat ideea de a realiza un studiu generalizat al acestor două metode de cercetare a sistemelor complexe.  Cristalizarea începe cu generarea cristaliţilor ca o regiune mică în cadrul căreia moleculele sunt aranjate într-un mod similar ca şi în cristal. Solidificarea sub formă de cristal la nivel microscopic trebuie să decurgă prin fluctuaţia structurii lichide, şi este apoi urmată de creşterea cristalului ca un proces de cristalizare macroscopic. Fenomenul de relaxare a stărilor metastabile la tranziţiile lichid↔solid este studiată mult mai superficial decât tranziţiile de fază lichid↔gaz, iar relaxarea structurală în lichidele subrăcite reprezintă un proces stocastic, care, în general, este descris de o funcţie aleatoare cu un domeniu de definiţie temporal sau spaţial. În lucrare este prezentată metodologia de cercetare a sistemelor complexe de tip cluster în cadrul modelelor probabilistice de interacţiune în sisteme eterogene, este aplicată formula generală pentru distribuţia particulelor în clusteri, în funcţie de numărul total de particule în sistem şi de numărul corespunzător de stări, fiind cercetată şi dependenţa stabilităţii clusterilor de concentraţia particulelor la interfaţa lichid-cluster [9, 10].  Rolul unei stări intermediare metastabile în tranziţiile dintre două stări stabile, induse de fluctuaţiile de structură, a fost analizat în cadrul modelelor cinetice macroscopice cu unul şi doi parametri de ordine [1,11], scopul principal fiind evidenţierea condiţiilor pentru care ratele de tranziţie pot fi amplificate de prezenţa stării intermediare, atunci când forţele intermoleculare de interacţiune sunt slabe şi există doar o ordine apropiată în sistem. Aceasta corespunde situaţiei când cristalizarea substanţei se produce prin rearanjamentul moleculelor la interfaţa dintre clusteri, astfel încât procesul de creştere a lor are loc prin anexarea moleculelor fazei lichide de la frontiera cluster-lichid. În cadrul aproximaţiei unui echilibru local, se presupune că câmpul respectiv al forţelor posedă structura derivatei funcţiei energiei libere de tip Landau, iar factorii de proporţionalitate sunt coeficienţii de difuzie, viscozitate etc. În anumite condiţii modelate cu ajutorul parametrilor de ordine, stările intermediare pot contribui esenţial la cristalizarea substanţelor prin micşorarea barierei energiei libere, care ar putea fi de ordinul 100kBT, sau, dimpotrivă, reduce semnificativ rata de tranziţie în dependenţă de valorile parametrilor de control.  Fundamentarea matematică a modelelor ABM cu aplicație în domeniul tranzițiilor de fază de ordinul întâi a fost realizată cu ajutorul modelului probabilistic pentru procesul de cristalizare [6, 9]. Vom considera ,,2,1 N reprezintă numărul total de particule în lichidul subrăcit, iar 4321 ,,, n nnn este distribuţia lor în patru grupuri de stări care corespund probabilităţilor 4 321 , ,, p ppp , precum este prezentat în Tabel. Fiecare grup reprezintă un cluster, iar dimensiunea fiecărui cluster poate varia de la 0 până la N, 4 ,1,,0 iNn i , şi N n i i 4 1 . Tabel                                                      Distribuţia particulelor în clusteri Type Accepted State Rejected State Share cluster interface liquid 1 cluster/nucleus interface p1 p1 –p1 0 2 interface liquid p2 0 p2 –p2 3 interface cluster/nucleus p3 –p3 p3 0 4 liquid interface p4 0 –p4 p4 Coordinates p1– p3 –p1+ p2+ p3– p4 –p2+ p4 Prin urmare, numărul rezultatelor posibile P este funcţie de N, iar soluţia explicită se calculează astfel [12, 13]: , )( !3 1 )( 3 1i iNNP iar distribuţia schematică a particulelor în clusteri este ilustrată în Fig. 1. Evoluţia sistemului este estimată cantitativ cu ajutorul valorii medii a indicelui de stabilitate π şi a dispersiei σ2, care caracterizează corespunzător gradul de stabilitate şi cel al eterogenităţii într-un sistem complex. Valoarea medie a indicelui de stabilitate π se calculează conform relaţiei )())(()( 244432132311 pppppppppppp . În modelul parametric al procesului de cristalizare [1, 11] am obţinut dependenţa logaritmică a timpului mediu de tranziţie, când procesul este descris de un potențial cinetic de tip Landau ( ; , , , ) [2, 5]. Potenţialul de ordinul 6 a permis să descriem sistemul cu două stări stabile a şi c (lichid şi cristal) şi o stare intermediară metastabilă b (lichid 2), precum este prezentat în Fig.2. În Fig. 3 este prezentat logaritmul zecimal al timpului mediu de tranziţie   între faza lichidă stabilă a şi faza cristalină c, în raport cu parametrii de control ξ şi η în cazul  în regiunea de coexistenţă a stărilor a şi b, pentru valorile parametrilor de control , .Observăm că timpul mediu de tranziţie (1) descreşte, atunci când sistemul se află în regiunea de coexistenţă a stărilor respective, unde se obţine un minimum pentru valorile negative ale lui . Totodată, prezenţa unui câmp exterior, legată de coeficientul η, va încetini procesul de cristalizare, respectiv, timpul de tranziție va crește. Pe când prezenţa eterogenităţii în sistem, dată prin coeficientul ξ, va accelera tranziţia de fază. Aceste rezultate, fiind generale, nu depind de natura substanţei.