În prezenta lucrare sunt cercetate unele modele matematice a luptelor armate. Rolul principal în construcţia acestor modele îl joacă efectivul numeric al părţilor aflate în conflict. În toate cazurile cercetate se consideră că părţile aflate în lupta armată sunt în raza de acţiune ale armelor de luptă ale celeilalte părţi, iar focul se trage numai asupra efectivului care nemijlocit participă în lupta armată. Componenţa numerică a trupelor x şi y la începutul luptei armate este respectiv x0 şi y0. Cazurile descrise în această lucrare sunt următoarele: 1. Părţile x şi y nu primesc întăriri, iar pierderile părţilor ce nu sunt legate nemijlocit de lupta armată sunt neglijate. 2. Părţile x şi y primesc întăririle P(t) şi Q(t) respectiv, iar pierderile părţilor ce nu sunt legate nemijlocit de lupta armată sunt neglijate. 3. Părţile x şi y primesc întăririle P(t) şi Q(t) respectiv, iar pierderile părţilor ce nu sunt legate nemijlocit de lupta armată sunt  ax(t)şi  ly(t). Toate cele trei cazuri cercetate ne descriu următoarele situaţii: lupta armată dintre trupele regulate, lupta armată dintre unităţile de partizani şi lupta armată dintre unităţile de partizani şi trupele regulate.

In this paper some mathematical models of combat operations are investigated. A decesive part in the construction of these models will play the number of personnel. In considering these models, we assume that each side is within the range of the fire weapons of the other and that only the personnel directly involved in combat come under fire. Suppose that two opposing forces, x and y, are in combat and let x0 and y0 are the personnel in x and y prior to combat. Three combat models are described: 1. Neither of sides x and y receive any reinforcement and the losses not associated directly with combat operations are nil; 2. The sides are supplied by reinforcements P(t) and Q(t) respectively, and the losses not associated directly with combat operations are nil; 3. The sides are supplied by reinforcements P(t) and Q(t) respectively, and the losses in personnel that are not directly related to combat operations are  ax(t) and  ly(t).The cases considered above describe battles involving regular troops, guerilla forces or the two simultaneously.