The purpose of this article is to develop a method and algorithm for the calculation of the steady-state mode and static characteristics of the squirrel-cage asynchronous motors that are supplied by a three-phase network with an asymmetrical voltage system. The aim is achieved by developing a method where the mathematical model of the motor takes into account the saturation of the magnetic core and the current displacement in the short-circuited rotor bars. Magnetization characteristics of the main magnetic flux and the leakage fluxes paths are used to account for the saturation. To account for the current displacement in the rotor winding the bars are divided into several layers throughout the height, resulting in a number of windings on the rotor with mutual inductive couplings. In the mathematical model, the processes in the asynchronous motor are described by a system of the nonlinear differential equations of electromagnetic equilibrium, composed in the fixed three-phase coordinate axes. The solution of this system in the steady-state mode is the periodic dependence of the currents, which are determined by solving the boundary problem. For this purpose, their algebraization is carried out by approximation of the periodic dependences at the nodes’ grid of the period of repeatability of the process by the third order splines. The solution of the problem is to determine the nodal values of coordinates on the period from the obtained nonlinear system of algebraic equations. For this purpose, the continuation method and iterative refinement by the Newton method were used. Calculation of the static characteristics was performed by the differential method.

Articolul este dedicat dezvoltării unei metode și a unui algoritm pentru calculul regimurilor staționare și a caracteristicilor statice ale motoarelor asincrone cu rotorul în scurtcircuit, care sunt alimentate de la o rețea trifazată cu un sistem de tensiune asimetric. Acest obiectiv este realizat prin dezvoltarea unei metode în care modelul matematic al motorului ia în considerare saturarea miezului magnetic și deplasarea curentului în tijele rotorului scurtcircuitat. Pentru a ține seama de saturație, se utilizează caracteristicile magnetizării prin fluxul magnetic principal și căile fluxurilor de dispersare ale bobinelor statorului și rotorului, calculate pe baza datelor geometrice ale motorului. Pentru a ține cont de fenomenul de deplasare a curentului în bobina rotorului, tijele, împreună cu inelele de scurtcircuit, sunt împărțite în mai multe straturi în înălțime, rezultând că există mai multe înfășurări pe rotor, între care există conexiuni inductive reciproce atât datorită fluxului principal, cât și fluxului de dispersare. Bobina reală scurtcircuitată este redusă la metoda echivalentă în trei faze. În modelul matematic dezvoltat, procesele într-un motor asincron sunt descrise de un sistem de ecuații diferențiale neliniare de echilibru electromagnetic, compilați în axe fixe trifazate de coordonate. Soluția acestui sistem în regim staționar este dependența periodică a curenților, care sunt determinate prin rezolvarea unei probleme de valoare a limitei. Pentru aceasta, algebrarea lor se realizează prin aproximarea dependențelor periodice pe grila de noduri a perioadei de recurență a procesului prin splinele celei de-a treia ordine, care permit rezolvarea problemei cu un număr relativ mic de noduri per perioadă

Целью статьи является разработка метода и алгоритма расчета установившихся режимов и статических характеристик асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором, которые питаются от трехфазной сети с несимметричной системой напряжений. Поставленная цель достигается за счет разработки метода, где в математической модели двигателя учитывается насыщение магнитопровода и вытеснение тока в стержнях короткозамкнутого ротора. Для учета насыщения используются рассчитанные на основе геометрических данных двигателя характеристики намагничивания основным магнитным потоком и путей потоков рассеяния обмоток статора и ротора. Для учета явления вытеснения тока в обмотке ротора стержни вместе с короткозамыкающими кольцами разбиваются по высоте на несколько слоев, в результате на роторе получаем несколько обмоток, между которыми существуют взаимоиндуктивные связи как за счет основного потока, так и потоков рассеяния. Реальная короткозамкнутая обмотка приводится к эквивалентной трехфазной по общепринятой методике. В разработанной математической модели процессы в асинхронном двигателе описываются системой нелинейных дифференциальных уравнений электромагнитного равновесия, составленных в неподвижных трехфазных координатных осях. Решением этой системы в установившемся режиме являются периодические зависимости токов, которые определяются путем решения краевой задачи. Для этого осуществляется их алгебраизация путем аппроксимации периодических зависимостей на сетке узлов периода повторяемости процесса сплайнами третьего порядка, которые дают возможность решить задачу при сравнительно небольшом количестве узлов на периоде. Решение задачи как краевой дает возможность решить задачу во вневременной области и сводится к решению нелинейной системы алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются узловые значения координат на периоде. Для решения нелинейной системы алгебраических уравнений используется метод продолжения по параметру и итерационное уточнение методом Ньютона. Расчет статических характеристик выполняется дифференциальным методом