Для выявления структуры пятимерных групп симметрии с инвариантными двумерной плоскостью, прямой в ней и точкой на этой прямой, то есть пятимерных групп симметрии категории G5210 в краткой записи, полностью выписан каталог двумерных групп кристаллографических Р-симметрий G_210^P при P ≅ G30. Доказано, что между группами G_210^P и пятимерными группами симметрии категории G5210 устанавливается не только взаимно однозначное, но и сильно изоморфное соответствие, означающее, что группа Р-симметрии категории G_210^P и моделируемая ею группа симметрии категории G5210 имеют одинаковое строeние.

Cercetarea grupelor simetriei cincidimensionale cu plan bidimensional invariant, dreaptă pe el şi punct pe această dreaptă Pentru determinarea structurii grupelor simetriei cincidimensionale cu plan bidimensional invariant, dreaptă pe el şi punct pe această dreaptă, adică a grupelor simetriei cincidimensionale de categoria G5210 în scriere pe scurt, este descris complet catalogul grupelor bidimensionale cristalorgafice ale P-simetriei G_210^P penntru P ≅ G30. Este demonstrat că între G_210^P grupele şi grupele simetriei cincidimensionale de categoria G5210 se stabileşte nu doar o corespundere reciprocă unică, dar şi o corespundere puternic izomorfă, ceea ce înseamnă că grupa P-simetrie de categoria G_210^P şi grupa simetriei modelată de ea de categoria G5210 au aceeaşi structură.