În articol autorul face o sinteză a rezultatelor privind generalizarea grupurilor liniare punctuale unidimensionale G10 de antisimetrie simplă şi l-multiplă, cu P–simetrii de rozete, tablete, hipertablete, cristalografice, hipercristalografice şi birozete. Sunt descrise o serie de probleme ce pot fi rezolvate cu ajutorul grupurilor GP 210 şi GP 20 din P – simetriile de simetrii ce se conţin în categoriile noi ale spaţiilor euclidiene dimensionale 4 ≤ n ≤ 7.

One-dimensional point groups G10 were generalized with the simple and l–fold antysymmetry, also with the rosetal, tabletal, hypertabletal, crystallographic, hipercrystallographic and birossetal P–symmetries. The number of the lineal point symmetry groups of classical spaces was proved and the number of the lineal point groups of the n – dimensional spaces (when 4 ≤ n ≤ 7) was put by means of the obtained groups GP 10 of the remarked particular cases of the P–symmetry.