În acest articol se studiată cicloida cu ajutorul calcului integral și apoi problema celei mai rapide coborâri fără alunecare a unui corp sub acțiunea forței gravitaționale. Această problemă se rezolvă cu ajutorul calculului diferențial, aplicând aspectul geometric al problemei. Se determină mai întâi ecuațiile cicloidei, lungimea unui arc al ei și aria mărginită de el și axa OX. Apoi se studiază problema celei mai rapide coborâri și se deduce ecuația diferențială a curbei ce reprezintă soluția acestei probleme. Se arată, că cicloida este curba celei mai rapide coborâri și are, de asemenea, proprietatea tautocronismului, prin care Huygens a îmbunătățit pendulul lui Galileo.