Studierea clasei reţelelor Petri temporizate cu salturi ca modele pentru o clasă largă de sisteme reale a condus la introducerea structurilor de acoperire[2] pentru acestea şi formularea unor probleme de decizie specifice acestora prezentate în acest articol. Definiţia 1 O reţea Petri P/T temporizată cu salturi [1, 4], abreviat TJPTN, este un triplul = (, R, Θ), unde este o TPN, R este o relaţie binară pe mulţimea marcărilor lui ( i. e. R P NP), fiind numită mulţimea salturilor (spontane) ale lui , Θ: T Q0+ este funcţia de temporizare care asociază tranziţiilor întârzieri de timp. Prin marcare a reţelei se va înţelege orice marcare a reţelei de bază(suport) . Regula de j tranziţie a unei Reţele Petri temporizate cu salturi constă în: (RA) regula de j aplicabilitate - o tranziţie t este posibilă la marcarea M în , abreviat Mt, dacă ea este j – posibilă la M adică există o marcare M1 astfel încât MR*M1t; (RC) regula de j calcul - dacă Mt atunci marcarea M este j produsă prin apariţia tranziţiei t la marcarea M, după scurgerea intervalului de timp Θ(t), dacă t este tranziţie temporizată, sau imediat, dacă t este tranziţie imediată, abreviat MtM, dacă există două marcări M1, M2 astfel încât MR*M1tM2R*M. Se introduce noţiunea de reţea Petri temporizată cu salturi R – redusă astfel: Definiţia 2 Fie o reţea Petri temporizată cu salturi marcată: 1. Un salt (M, M) R, este R – redus dacă M M şi M[M0,j. 2. Reţeaua este R – redusă dacă orice salt al ei este R – redus. Pentru Reţelele Petri temporizate cu salturi sunt de asemenea utilizate mecanismele de resetare şi continuitate în vederea păstrării sau ştergerii timpului tranziţiilor. Se păstrează cele trei tipuri de mecanisme: 1. resampling, 2. enabling memory, 3. age memory. Sunt bine cunoscute problemele de decizie puse în legătură cu accesibilitatea, mărginirea, pseudo – viabilitatea, acoperirea pentru Reţele Petri cu salturi [3]. Aceleaşi probleme de decizie se pun şi pentru Reţele Petri temporizate cu salturi. Referitor la decidabilitatea acestor probleme prezentăm următoarele teoreme: Teorema 1 Problemele accesibilităţii, acoperirii, mărginirii, pseudo – viabilităţii, viabilităţii sunt nedecidabile pentru clasa reţelelor Petri temporizate cu salturi marcate. Demonstraţie. Demonstraţia acestei teoreme se bazează pe simularea reţelelor cu 1 – inhibiţie prin reţele Petri cu salturi, fiind cunoscută nedecidabilitatea acestor probleme de decizie pentru clasa reţelelor cu 1 – inhibiţie. Teorema 2 Problemele accesibilităţii, reducerii, acoperirii, mărginirii, finititudinii mulţimii de accesibilitate şi a pseudo - viabilităţii sunt decidabile pentru clasa reţelelor Petri temporizate cu salturi finite. Decidabilitatea ultimelor patru probleme se demonstrează utilizând arborele de acoperire de tip Karp – Miller.