| Articolul precedent |
| Articolul urmator |
 |
 670 4 |
| Ultima descărcare din IBN: 2023-05-05 11:38 |
 SM ISO690:2012ZABOLOTNÎI, Pavel, SOLOVEI, Lilia. Interiorul unei elipse determinat la computer. In: Integrare prin cercetare şi inovare.: Ştiinţe naturale, exacte şi inginereşti , 26-28 septembrie 2013, Chișinău. Chisinau, Republica Moldova: Universitatea de Stat din Moldova, 2013, R, SNEI, pp. 140-142. |
| EXPORT metadate: Google Scholar Crossref CERIF DataCite Dublin Core |
| Integrare prin cercetare şi inovare. R, SNEI, 2013 |
||||||
|
Conferința "Integrare prin cercetare şi inovare" Chișinău, Moldova, 26-28 septembrie 2013 | ||||||
|
||||||
| Pag. 140-142 | ||||||
|
||||||
 Descarcă PDF |
||||||
| Rezumat | ||||||
În lucrarea de faţă, se deduc şi se aplică în practică condiţiile analitice de apartenenţă a punctului arbitrar la interiorul elipsei, cu semiaxele şi şi cu centrul într-un punct de pe ecranul computerului. Pe Fig.1 este ilustrat sistemul de coordonate al computerului şi un sistem de coordonate al utilizatorului − sistem central de coordonate, cu axele paralele respectiv la axele sistemului şi cu centrul în punctul , care este centrul ecranului şi pentru cazul concret luat, , adică . Ambele sisteme şi sunt carteziene rectangulare. Pe orizontala ecranului pot fi depuşi 640 de pixeli, iar pe verticala lui – respectiv 480 de pixeli, de unde şi s-au găsit coordonatele centrului ecranului . Dacă un oarecare punct şi tot , atunci transformarea coordonatelor centrale de pe ecran în cele ale computerului se face [1, 3] după relaţiile: Pentru calcule vom folosi coordonatele reale , iar când ne vom adresa la procedurile grafice de vizualizare ale punctului pe ecran, vom trece în prealabil la coordonatele întregi , calculate după (1). Aşadar la început, pentru simplitate, vom presupune că este vorba despre domeniul de pe ecran, mărginit de către elipsa cu semiaxele cunoscute , , cu centrul în punctul cunoscut şi cu focarele , , situate pe axa în cazul . Atunci . În cazul focarele şi vor fi situate pe axa , iar . O astfel de elipsă va fi „întinsă după axa ”. În ambele cazuri, condiţia de apartenenţă a punctului variabil către elipsă se va exprima geometric prin una din relaţiile: , sau . Aşadar, condiţiile geometrice de apartenenţă a lui c ătre interiorul primei sau a celei de-a doua elipse sunt: sau . Observaţie: Punctele interioare ale regiunii mărginite de o elipsă ar putea fi determinate pornind de la afirmaţia că orice curbă continuă închisă, fără puncte de autointersecţie, împarte toate punctele de pe plan în două domenii – unul mărginit şi altul – nemărginit. Punctele din domeniul mărginit sunt interioare şi orice semidreaptă cu originea într-un aşa punct va intersecta frontiera într-un număr impar de puncte. Iar orice semidreaptă cu originea într-un punct exterior, neapărat va intersecta frontiera într-un număr par de puncte. Dar în cazul elipsei, verificarea condiţiilor (3) se îndeplineşte la computer mult mai simplu decât rezolvarea unui sistem din două ecuaţii, una dintre care e de gradul doi. De aceea, în cazul de faţă e mai simplu să rămânem la cercetarea condiţiilor (3). În primul caz vom avea: şi , în cel de-al doilea caz : şi . Ultimele două inegalităţi pot fi verificate pentru punctul concret direct la computer, ceea ce va constitui baza analitică a algoritmului de determinare a regiunii interioare a elipsei, respectiv, în primul şi în cel de-al doilea caz. După o scanare a ecranului cu marcarea ulterioară (prin culoare sau prin forma pixelului) a punctelor interioare şi celor exterioare, vom obţine pe ecranul computerului o imagine reală, ce descrie destul de exact cazul concret cercetat (Fig.2). Să ne oprim la câteva observaţii referitoare la imaginile din Fig.2. Pentru simplitate, aceste imagini sunt prezentate în „negru-alb-sur”, şi fiecare din ele reprezintă conţinutul final al ecranului grafic, la sfârșitul lucrului unui program anumit. Pentru fixarea şi memorizarea ecranului grafic, se îndeplineşte o scanare continuă a întregului ecran, ce conţine peste 300 mii de pixeli, cu înregistrarea ulterioară pe baza unei palete speciale a culorii fiecărui pixel în parte. În cazul desenului bicolor, de obicei pixelii de culoare neagră sau sură se înregistrează pe fondul ecranului alb, iar pentru a deosebi şi pixelii de aceeaşi culoare, a fost realizat un program suplimentar, ce plasează pe adresa indicată diferite configuraţii elementare de pixeli. Figura elementară ocupă un câmp de 5x5 pixeli şi reprezintă: 1) – un pixel obişnuit; 2) – o linie orizontală de 5 pixeli; 3) – o linie verticală de aceeaşi lungime; 4) – un semn „+”; 5) – un pătrat cu latura de 5 pixeli; 6) – o steluţă. Fondul alb al ecranului se observă bine pe Fig.2 a) şi Fig.2 b). Tot acest fond alb al ecranului se observă şi la frontiera imaginii din Fig.2 c). Interiorul elipsei orizontale din Fig.2 b) e haşurat cu segmente orizontale, iar interiorul celei verticale – cu segmente verticale. Menţionăm că intersecţia elipselor din Fig.2 b) nu s-a obţinut automat, ca o haşurare dublă a unei regiuni după diferite direcţii, ci a fost în prealabil calculată, iar apoi haşurată cu simbolul steluţă. Tot cu acest simbol au fost haşurate toată elipsa din Fig.2 a) şi intersecţiile din Fig.2 c). În centrul Fig.2 c) se vede efectul aplicării la elipsa orizontală a haşurării cu pixeli de culoare sură, tot aici interiorul celor două elipse verticale e haşurat cu pixeli de culoare neagră. Pentru a nu obţine regiuni intens întunecate, în toate cele trei cazuri descrise mai sus, a fost organizată o scanare discretă şi omogenă a întregului ecran cu puncte aleatoare, în număr de 30 de mii (s-au folosit aproximativ vreo 10% din toţi pixelii de pe ecran). Mai apoi, pentru fiecare punct aleator în parte, a fost stabilit după relaţiile (3) poziţia lui faţă de toate elipsele prezente pe desen şi, respectiv – forma simbolului elementar din pixeli pentru marcarea acestui punct. În încheiere, menţionăm că nici în unul din exemplele cercetate n-au apărut rezultate evident greşite, ceea ce vorbeşte în favoarea corectitudinii algoritmului ales. |
||||||
|
DataCite XML Export
<?xml version='1.0' encoding='utf-8'?> <resource xmlns:xsi='http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance' xmlns='http://datacite.org/schema/kernel-3' xsi:schemaLocation='http://datacite.org/schema/kernel-3 http://schema.datacite.org/meta/kernel-3/metadata.xsd'> <creators> <creator> <creatorName>Zabolotnîi, P.</creatorName> <affiliation>Universitatea de Stat din Moldova, Moldova, Republica</affiliation> </creator> <creator> <creatorName>Solovei, L.</creatorName> <affiliation>Universitatea de Stat din Moldova, Moldova, Republica</affiliation> </creator> </creators> <titles> <title xml:lang='ro'>Interiorul unei elipse determinat la computer</title> </titles> <publisher>Instrumentul Bibliometric National</publisher> <publicationYear>2013</publicationYear> <relatedIdentifier relatedIdentifierType='ISBN' relationType='IsPartOf'></relatedIdentifier> <dates> <date dateType='Issued'>2013</date> </dates> <resourceType resourceTypeGeneral='Text'>Conference Paper</resourceType> <descriptions> <description xml:lang='ro' descriptionType='Abstract'><p>În lucrarea de faţă, se deduc şi se aplică în practică condiţiile analitice de apartenenţă a punctului arbitrar la interiorul elipsei, cu semiaxele şi şi cu centrul într-un punct de pe ecranul computerului. Pe Fig.1 este ilustrat sistemul de coordonate al computerului şi un sistem de coordonate al utilizatorului − sistem central de coordonate, cu axele paralele respectiv la axele sistemului şi cu centrul în punctul , care este centrul ecranului şi pentru cazul concret luat, , adică . Ambele sisteme şi sunt carteziene rectangulare. Pe orizontala ecranului pot fi depuşi 640 de pixeli, iar pe verticala lui – respectiv 480 de pixeli, de unde şi s-au găsit coordonatele centrului ecranului . Dacă un oarecare punct şi tot , atunci transformarea coordonatelor centrale de pe ecran în cele ale computerului se face [1, 3] după relaţiile: Pentru calcule vom folosi coordonatele reale , iar când ne vom adresa la procedurile grafice de vizualizare ale punctului pe ecran, vom trece în prealabil la coordonatele întregi , calculate după (1). Aşadar la început, pentru simplitate, vom presupune că este vorba despre domeniul de pe ecran, mărginit de către elipsa cu semiaxele cunoscute , , cu centrul în punctul cunoscut şi cu focarele , , situate pe axa în cazul . Atunci . În cazul focarele şi vor fi situate pe axa , iar . O astfel de elipsă va fi „întinsă după axa ”. În ambele cazuri, condiţia de apartenenţă a punctului variabil către elipsă se va exprima geometric prin una din relaţiile: , sau . Aşadar, condiţiile geometrice de apartenenţă a lui c ătre interiorul primei sau a celei de-a doua elipse sunt: sau . Observaţie: Punctele interioare ale regiunii mărginite de o elipsă ar putea fi determinate pornind de la afirmaţia că orice curbă continuă închisă, fără puncte de autointersecţie, împarte toate punctele de pe plan în două domenii – unul mărginit şi altul – nemărginit. Punctele din domeniul mărginit sunt interioare şi orice semidreaptă cu originea într-un aşa punct va intersecta frontiera într-un număr impar de puncte. Iar orice semidreaptă cu originea într-un punct exterior, neapărat va intersecta frontiera într-un număr par de puncte. Dar în cazul elipsei, verificarea condiţiilor (3) se îndeplineşte la computer mult mai simplu decât rezolvarea unui sistem din două ecuaţii, una dintre care e de gradul doi. De aceea, în cazul de faţă e mai simplu să rămânem la cercetarea condiţiilor (3). În primul caz vom avea: şi , în cel de-al doilea caz : şi . Ultimele două inegalităţi pot fi verificate pentru punctul concret direct la computer, ceea ce va constitui baza analitică a algoritmului de determinare a regiunii interioare a elipsei, respectiv, în primul şi în cel de-al doilea caz. După o scanare a ecranului cu marcarea ulterioară (prin culoare sau prin forma pixelului) a punctelor interioare şi celor exterioare, vom obţine pe ecranul computerului o imagine reală, ce descrie destul de exact cazul concret cercetat (Fig.2). Să ne oprim la câteva observaţii referitoare la imaginile din Fig.2. Pentru simplitate, aceste imagini sunt prezentate în „negru-alb-sur”, şi fiecare din ele reprezintă conţinutul final al ecranului grafic, la sfârșitul lucrului unui program anumit. Pentru fixarea şi memorizarea ecranului grafic, se îndeplineşte o scanare continuă a întregului ecran, ce conţine peste 300 mii de pixeli, cu înregistrarea ulterioară pe baza unei palete speciale a culorii fiecărui pixel în parte. În cazul desenului bicolor, de obicei pixelii de culoare neagră sau sură se înregistrează pe fondul ecranului alb, iar pentru a deosebi şi pixelii de aceeaşi culoare, a fost realizat un program suplimentar, ce plasează pe adresa indicată diferite configuraţii elementare de pixeli. Figura elementară ocupă un câmp de 5x5 pixeli şi reprezintă: 1) – un pixel obişnuit; 2) – o linie orizontală de 5 pixeli; 3) – o linie verticală de aceeaşi lungime; 4) – un semn „+”; 5) – un pătrat cu latura de 5 pixeli; 6) – o steluţă. Fondul alb al ecranului se observă bine pe Fig.2 a) şi Fig.2 b). Tot acest fond alb al ecranului se observă şi la frontiera imaginii din Fig.2 c). Interiorul elipsei orizontale din Fig.2 b) e haşurat cu segmente orizontale, iar interiorul celei verticale – cu segmente verticale. Menţionăm că intersecţia elipselor din Fig.2 b) nu s-a obţinut automat, ca o haşurare dublă a unei regiuni după diferite direcţii, ci a fost în prealabil calculată, iar apoi haşurată cu simbolul steluţă. Tot cu acest simbol au fost haşurate toată elipsa din Fig.2 a) şi intersecţiile din Fig.2 c). În centrul Fig.2 c) se vede efectul aplicării la elipsa orizontală a haşurării cu pixeli de culoare sură, tot aici interiorul celor două elipse verticale e haşurat cu pixeli de culoare neagră. Pentru a nu obţine regiuni intens întunecate, în toate cele trei cazuri descrise mai sus, a fost organizată o scanare discretă şi omogenă a întregului ecran cu puncte aleatoare, în număr de 30 de mii (s-au folosit aproximativ vreo 10% din toţi pixelii de pe ecran). Mai apoi, pentru fiecare punct aleator în parte, a fost stabilit după relaţiile (3) poziţia lui faţă de toate elipsele prezente pe desen şi, respectiv – forma simbolului elementar din pixeli pentru marcarea acestui punct. În încheiere, menţionăm că nici în unul din exemplele cercetate n-au apărut rezultate evident greşite, ceea ce vorbeşte în favoarea corectitudinii algoritmului ales.</p></description> </descriptions> <formats> <format>application/pdf</format> </formats> </resource>
|
|
|
