Resonance method commonly used for Painlevé classification of ordinary differential equations often detects negative resonances, other than a trivial one of –1 (which should always be present). However, it is asserted by some researchers that the nature of these negative resonances is not fully understood. The problem arises as how to use negative nontrivial resonances to obtain information about the analytical properties of solutions of non-linear differential equations, in particular, to construct rational solutions. In the present paper, the method for constructing rational solutions of certain classes of autonomous non-linear ordinary differential equations is presented.

Metoda de rezonanță folosită frecvent pentru clasificarea Painlevé a ecuațiilor diferențiale ordinare detectează adesea rezonanțe negative, altele decât una trivială de –1 (care ar trebui să fie întotdeauna prezentă). Cu toate acestea, unii cercetători afirmă că natura acestor rezonanțe negative nu este pe deplin înțeleasă. Problema apare în modul de utilizare a rezonanțelor nontriviale negative pentru a obține informații despre proprietățile analitice ale soluțiilor ecuațiilor diferențiale neliniare, în special, pentru a construi soluții raționale. În lucrarea de față este prezentată metoda de construire a soluțiilor raționale ale unor clase de ecuații diferențiale neliniare ordinare autonome.