Consider the propagation of electromagnetic energy through multiconductor three-phase high-voltage transmission line with arbitrary number of conductors. The mathematical formulation of the problem represents the system of partial differential equations known as transmission line equations. When constructing the capacitance matrix of an electric line, it is necessary to solve the boundary problems for the Laplace equation with nonlocal boundary conditions. The aim of this research is to develop a new method for constructing a potential coefficients matrix, which allows us to express the voltage vector in the wires through the charge vector. The application of this method leads to the necessity of solving a boundary value problem for Laplace equations with nonlocal boundary conditions. A new type of non-local boundary conditions has been identified, which has not been previously investigated. The boundary conditions of this type are represented by the contour integral over the boundary of the region from an unknown potential. In the general case, the obtained problem does not have a unique solution. The theorem of existence and uniqueness of the solution for the boundary value problem for the Laplace equation with nonlocal boundary conditions is proved. However, the requirement that the potential on the wire surface is constant allows us to prove the existence and uniqueness of the solution for considered problem. In order to illustrate the application of the developed approach we have solved numerically the problem for the sector-shaped cable with three cores. The values of potential and capacitive coefficients obtained by calculation are given. The error of the values of the diagonal elements of the matrices of potential and capacitive coefficients is estimated as less than 0.1%.

În lucrare se consideră problema de propagare a energiei electromagnetice prin intermediul unei linii de transmisie de înaltă tensiune cu un număr arbitrar de conductoare. Formularea matematică a problemei reprezintă sistemul de ecuații diferențiale cu derivate parțiale, cunoscut ca ecuații de linie de transmisie. Valorile capacităţilor liniare ale liniilor cu mai multe conductoare sunt determinate folosind valorile sarcinii electrice şi tensiunilor conductoarelor liniilor. Atunci când se construieşte matricea de capacitate a unei linii electrice cu multe conductoare, este necesară rezolvarea problemelor la limită pentru ecuaţia Laplace cu condiţii la limită nelocale. Scopul acestei lucrări constă în dezvoltarea unei noi metode de construire a matricei coeficienţilor potenţiali, care permite să exprimăm vectorul tensiunii în conductoarele electrice prin intermediul vectorului de sarcină electrică. Această matrice este inversă la matricea capacităţilor lineică, care este utilizată în ecuaţiile telegrafiştilor. Abordarea propusă permite compararea valorilor exacte ale coeficienţilor matricei cu valorile aproximative obţinute fără a lua în considerare interacţiunea potenţialelor pe suprafaţa conductoarelor. Aplicarea acestei metode conduce la necesitatea rezolvării unor probleme la limită pentru ecuaţiile Laplace cu condiţii de limită nelocale. Acest tip de condiţii de limită nelocale nu a fost investigat anterior. Ele se reprezentă de un integral pe contur al potenţialului necunoscut. S-a demonstrat teorema existenţei şi unicitatea soluţiei privind problema valorii limită pentru ecuaţia Laplace cu condiţii de limită nelocale prin utilizarea ipotezei, că potenţialul pe suprafaţa conductorului este constant. Pentru a ilustra aplicarea abordării dezvoltate, a fost rezolvată numeric problema pentru cablul cu trei faze de tip ААБл, conductoarele căruia prezintă în secţiune sectoare curbliniare. Sunt date valorile coeficienţilor potenţiali şi capacitivi obţinuţi prin calcul. Eroarea valorilor coeficienţilor diagonali ai matricelor coeficienţilor potenţiali şi capacitivi este estimată ca fiind mai mică de 0.1%.

Рассматривается задача о распространении электромагнитной энергии по многопроводной трехфазной высоковольтной линии электропередачи с произвольным количеством проводников. Математическая постановка задачи представляет собой систему уравнений с частными производными, описывающих распределение напряжения и тока по времени и расстоянию в линии и известную как телеграфные уравнения. Значения погонных емкостей многопроводных линий определяются, используя значения заряда и напряжений на проводах линий. При построении матрицы емкостей многопроводной электрической решены краевые задачи для уравнения Лапласа с нелокальными граничными условиями. Целью данной работы является разработка нового метода построения матрицы погонных потенциальных коэффициентов, которая позволяет выразить вектор напряжений в проводах через вектор зарядов. Эта матрица является обратной к матрице погонных коэффициентов электростатической индукции, которая используется в телеграфных уравнениях. Поставленная цель достигается путем решения задачи Дирихле с нелокальными граничными условиями. Предлагаемый подход позволяет проводить сравнение точных значений коэффициентов матрицы с приближенными, полученными без учета взаимовлияния величины потенциалов на поверхности проводов. Применение данного метода приводит к необходимости решения краевой задачи для уравнений Лапласа с нелокальными граничными условиями. Рассмотрен новый тип нелокальных граничных условий, который не был ранее исследован. Граничные условия этого типа представляют собой контурный интеграл по границе рассматриваемой области от неизвестного потенциала. В общем случае, полученная задача не имеет единственного решения. Наложение требования постоянства потенциала на поверхности проводов кабеля позволяет доказать теорему существования и единственности решения поставленной задачи. Приведено численное решение сформулированной задачи для кабеля типа ААБл с тремя жилами секторной формы. Приведены значения потенциальных и емкостных коэффициентов, полученных расчетным путем. Погрешность значений диагональных коэффициентов матриц потенциальных и емкостных коэффициентов оценивается, как меньше 0.1 %.